综合应用 解决实际问题

一、教学设计理念
创设问题情境，就是在教学内容和学生求知心理之间制造一种协调，把学生引入一种与问题有关的情境过程，通过问题情境的创设，使学生明确探究目的，给思维以芬芳，同时产生强烈的探究欲望，给思维以动力。

二、教学对象分析
在教学本课之前，学生基本上掌握了圆的概念、圆的画法、圆周长和面积的计算方法等知识，具备一定的小组自我探究的能力。学生对体育场的跑道和起跑线并不陌生，且不少学生通过电视节目，观看了北京奥运田径赛跑的精彩片段，对起跑时运动员不能站在同一起跑线的现象有一定的认识，但具体为什么这样做、相邻跑道的起跑线究竟相差多远呢？学生根本上都没有从数学的角度去认真思考这问题。
通过该活动一方面让学生了解椭圆式田径场跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法；另一方面让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。

三、教学内容分析
《确定起跑线》是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册75—76页教学内容，是一节数学综合应用的实践课，安排在第四单元《圆》的教学之后，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。教材在田径场400 m跑道的背景下开门见山地提出问题：“为什么运动员要站在不同的起跑线上”，“各条跑道的起跑线应该相差多少米”，即如何确定每条跑道的起跑线。第二、三幅图中呈现了小组同学测量分析有关数据的场景，第四幅图中给出了一张表格，通过让学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长，从而计算出相邻跑道长度之差，确定每条跑道的起跑线。

四、教学目标阐述
《数学课程标准》指出：在本学段中，学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法,并能与他人进行合作交流。结合本课的特点，我从课程标准的三个维度确定本节课的教学目标为：
教学目标
知识和技能：
   1.让学生了解椭圆式田径场跑道的结构,了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”。
   2.通过小组合作，用不同的方法计算每条跑道相差的米数，从而学会确定起跑线的方法。
过程与方法：
   1.通过小组合作培养学生自主探究，合作交流的意识。
   2.在探究中使学生体会解决问题的策略的多样化和优化。
情感态度和价值观
   1.让学生切实体会到探索的乐趣。
   2.让学生体会到数学知识在体育领域的广泛应用，感受数学与生活的联系，发展数学应用意识。
教学重点:
   使学生体会到运用圆的知识可以解释一些生活中的现象，学习解决问题的步骤和策略。
 教学难点
   计算相邻跑道相差的米数，理解跑道的宽乘2乘∏就是相邻跑道相差的米数。

五、、教学策略
问题是数学的心脏，是数学的灵魂。本节课采用“引导发现，合作探究，汇报交流”的教学方式，充分发挥学生的主体性，用多媒体直观再现生活情境, 让学生自己发现问题，提出问题，摸索解决问题的方法，学生通过观察、分析、计算、比较、反思、评价等一系列活动，经历体验运用数学知识解决实际问题的整个过程。
 教学中尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，用不同的方法解决问题，运用鼓励性评价，使每一个学生都有成功的学习体验。

六、教学资源与媒体
学生跑步的录象、运动员起跑图片、运动场flah、电子表格

七、教学过程
根据以上的理念，结合本课的特点，设计了六个教学环节：
（一）呈现问题，引发思考    （二）观察发现，分析数据    
    （三）合作探究，整理数据    （四）交流汇报，得出结论
（五）应用迁移，巩固提高    （六）总结体会，课后延伸
（一）呈现问题，引发思考
课伊始，用多媒体播放两名同学参加400米跑步比赛的情境，提出问题。
师：这场比赛公平吗？为什么？
生：这场比赛不公平，他们俩虽然站在同一起跑线，终点也相同，他们都跑了一圈，但站在外圈的同学跑得路程长一些。
师：你有什么办法使比赛公平？
生：外圈跑道的起跑线位置应该依次往前移。
师：让我们看看运动员起跑的图片。
       
师：同学们的想法与我们体育比赛中的想法一样，进行400米的比赛，如果从同一条起跑线起跑，外道比内道长，相邻跑道之间有差距，为了公平的原则，会将起跑线依次向前移。
师：这个距离是随便移动的吗？
生：我们的算出相邻跑道的差是多少米。
师：今天，我们就带着这个问题走进运动场，用我们的知识找出相邻起跑线相差多少米？确定一个公平的起跑线。
【教学评价与反思：创设问题情境，就是在教学内容和学生求知心理之间制造一种协调，把学生引入一种与问题有关的情境过程，通过问题情境的创设，使学生明确探究目的，给思维以芬芳，同时产生强烈的探究欲望，给思维以动力。
本课一开始就在学生熟悉的活动中设计了一场不公平的比赛，让学生在观看的同时也发现了比赛中存在的问题，还结合自己的生活经验发表了解决问题的方法，几幅运动场上的图片搭起了现实生活与数学课堂之间的桥梁，充分的体现了数学是来源于生活，利用学生的发现提出问题：这个距离是随便移动的吗？起跑线提前的距离是多少？使学生感受到生活中也隐藏着数学问题，数学就在我们的身边。如何运用我们的知识找出相邻起跑线相差多少米？自然地进入本课的第二个环节。】
（二）观察发现，分析数据
多媒体出示完整跑道图（共四道，跑道最内圈为400米）
1、观察跑道由哪几部分组成？
每条跑道都是由两条直线跑道和两个半圆形弯道组成
2、在跑道上跑一圈的长度可以看成是哪几部分的和？
多媒体将两个弯道合拢，使学生清楚地认识到每条跑道两个弯道的长度就是一个圆的周长。
3、计算跑道各圈的周长需要测量哪些数据呢？
每条直道的长度、每条半圆形的跑道的直径。是不是一一测量？学生凭生活经验和多媒体中的跑道图发现，各条直道的长度都一样，每条跑道的宽相等。当学生说需要测量每条半圆形的跑道的直径时，引导学生思考还有其他方法吗？学生说出只需测量第一个半圆形的跑道的直径以后再依次加上两个跑道的宽。
出示数据直道的长度是85.96m，第一个半圆形的跑道的直径为72.6m，每条跑道宽1.25m。
【教学评价与反思：把生活中的跑道缩小放在屏幕上，既直观又形象，也便于学生观察。并且直道和弯道用不同的颜色更好的引导学生发现跑道中的秘密：左右两个弯道合起来其实是个圆。
这一环节调整了教材顺序，按照分析图形→获取信息的流程进行教学，先引导学生了解跑道的结构，分析解决问题需要的数据，再获取数据，学生通过自己的观察思考寻找到解决问题的相关数据，不仅让学生体会解决问题是要依据一定的步骤来完成的，也为下一个环节的进一步探究打下了伏笔。】
（三）合作探究，整理数据
确定起跑线，要算出相邻两跑道相差多少米，我们已经获取了相关信息，如何计算呢？有没有更好的方法呢？
小组内先交流自己的想法，再分工协助计算出四条跑道相邻两跑道相差多少米。可根据计算填出教师提供表格，也可有选择地填写，还可以自己制作表格。
跑道
直道长度（m）
弯道直径（m）
弯道周长（m）
跑道全长（m）
相邻跑道的差
【教学评价与反思：将教材中的表格做了改变，将八道调整为四道，减少了计算的时间，增加了直道长度和相邻跑道各项的差，调整以后，更利于学生观察思考，从而获取解决问题的最优策略。
教学时，并不要求学生完全按此表格填写，可以有选择的填写，也可自制表格，这样设计，充分考虑学生的个体差异性，给学生留有充分的余地，使学生在学习活动过程中能平等地享受参与和成功的喜悦。这样做一方面尊重了学生，鼓励学生发表自己的见解和认识；另一方面也激起学生强烈的探索欲望，使教学更具有生命的活力。】
（四）交流汇报，得出结论
各小组汇报。
计算出全长后，再算出相邻跑道的差。
跑道
直道长度（m）
弯道直径（m）
弯道周长（m）
跑道全长（m）
1
171.92
72.6
228.08
400
2
171.92
75.1
235.93
407.85
3
171.92
77.6
243.79
     415.71
4
171.92
80.1
251.64
     423.56
相邻跑道的差
      0
2.5
7.85
      7.85
不用算出每条跑道的长度，因为各条跑道的直道的长度相等，只算出弯道的周长。
跑道
弯道直径（m）
弯道周长（m）
1
72.6
228.08
2
75.1
235.96
3
77.6
243.79
4
80.1
251.64
相邻跑道的差
2.5
7.85
没有计算，列出算式发现
跑道
弯道周长（m）
1
72.6∏
2
（72.6+2.5）∏
3
（72.6+2.5+2.5）∏
4
（72.6+2.5+2.5+2.5）∏
相邻跑道的差
2.5∏=7.85
学生们解决问题的方法不断优化，有的算出相邻跑道全长的差，有的观察发现弯道周长的差就是相邻跑道的差，还有的学生不计算推导出弯道周长的差是2.5∏=7.85。
师：每组学生都很棒，运用所学知识计算出相邻跑道的差，通过自己探究，确定在400米跑道上跑400米需要将起跑线依次向前移7.85米，解决了体育方面的问题。
面对这几种方法，你有什么要说的吗？
生：我觉得第二种方法很好，不用算出全长，因为所有跑道的直道都相等，相邻两跑道的差，就是两弯道的差，也就是外圈圆周长减外圈圆周长的差。
生：我觉得第三种算法最简单，不需要复杂的计算就推出相邻跑道的差。
生：我不明白他们怎么算出相邻跑道的差是2.5∏。
生：2道减1道，（72.6+2.5）∏-72.6∏，运用乘法分配律变为72.6∏+2.5∏-72.6∏=2.5∏
3道减2道（72.6+2.5+2.5）∏-（72.6+2.5）∏=72.6∏+2.5∏+2.5∏--72.6∏-2.5∏=2.5∏
在此基础上，引导学生进一步发现2.5m是两个跑道的宽，那么计算相邻起跑线相差的具体长度可以用跑道的宽×2×∏。
【教学评价与反思：通过交流，展示学生的不同的解决问题的策略，使他们获得探索成功的快乐，通过相互评价，找到解决问题的最优方法。学生的质疑，学生自己解决，充分体现学生的自主学习意识。这一环节的教学，学生交流了思考问题的方式方法，学会了如何思考，同时也拓宽了自己的思维空间。作为课堂教学主体的学生，在通过自主性评价之后，不仅能认清自己的长处和短处，弥补不足，发挥优势，还能提高自己的辨析、评判能力，激发学习的动力。】

（五）应用迁移，巩固提高
解决问题：在400米的运动场上进行200米的比赛，道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？在这种跑道上进行800米的比赛，起跑线又如何确定呢？
生：道宽与前面的400米一样，我可以用前面算的7.58米除以2，是3.79米。
生：200米的比赛就只跑了400米的一半，跑了一个弯道，只增加了一个道宽，就可以直接用道宽×∏。
【教学评价与反思：数学的学习要应用于生活，但是不要死搬硬套。生活中的问题很多，学生通过对400米跑道起跑线的确定，让他们能灵活的运用知识解决其他类似的问题，小小的练习打开了学生思维的空间，开发出学生的无限智慧，使学生的知识变的鲜活。】

（六）总结体会，课后延伸
同学们自己通过观察、分析、计算、比较，应用学过的圆的知识解决体育方面的问题——如何确定起跑线，看来只要我们留心周围事物，有意识的用数学的观点去认识周围事物，还能解决不少的问题呢。回顾解决起跑线如何确定的过程，谈谈你的想法和收获。
【教学评价与反思：通过教师的评价使学生感受到数学与生活的联系，认识到应用数学知识可以解决生活中的问题，体验到主动探究获取知识的愉悦，增强学生学习的动力和信心，而反思解决起跑线如何确定的过程，谈自己的想法和收获，能促使学生对解决问题的过程进行回顾，去感悟探究发现的方法，获取解决问题的策略，总结解决问题的步骤和方法。
总之，这节课学生通过自主探究合作交流，运用所学的数学知识，解决了体育方面的问题——如何确定起跑线，使学生感受到数学与生活的联系，领悟到数学的价值，不同层次的学生用不同的方法解决问题，每个学生都体验到探索成功的快乐，让学生真正体会到数学学习的趣味性和实用性, 使学生发现生活数学,喜欢数学, 增强学好数学的信心。】

四、板书设计
跑道一圈长度=圆周长+2个直道长度
相邻两跑道的差=外圈全长-内圈全长
相邻两跑道的差=外圈圆周长-内圈圆周长
相邻两跑道的差=跑道的宽×2×∏